新做一遍简单的阐述，并且详细讲明我在证明这个问题时所用到的一些思路。”

“如果仍然有存在疑问的地方，可以在最后的提问环节指出，我会留出足够的时间给你们的。”

说着，徐川点开了早已经准备好的PPT，将其投映在了身后偌大的荧幕上。

《对于任意的、紧的单群G，在 R4上存在以G为规范群的有质量的量子杨-米尔斯（Yang-Mills）场，并且有质量间隙?> 0！》

图片上的标题很长，但这是对杨-米尔斯存在性和质量间隙问题最好的回应。

看着身侧的荧幕，徐川开始按部就班的讲解着。

“......设规范场的所有空间导数A = At，x k 消失得比xk的任何次方都快 xk作为xk xk→∞，均匀分布，关于有界t。这个条件不依赖于洛伦兹坐标系统。设AdG表示这种规范场的局部李代数，G表示相应的无限维局部李群....”

【?tAk = Ek，?tEk =?jFjk?[Aj，Fjk]， Fjk =?jAk??kAj?[Aj，Ak]......】

“在这里，引入在高维的流形上的可微结构的不变性耦合子，通过特征化定理，S-变换是C的拓扑线性同构.....”

报告台上，徐川对照着身后的PPT，讲解着杨-米尔斯质量间隙的证明步骤和关键节点。

时间一点一点的过去，当最后一项数学公式完成的时候的，徐川转头看向了报告厅，目光在人群中扫视了一圈后，他缓缓开口了。

“关于杨-米尔斯存在性和质量间隙难题，我想我们已经得到了充分的答案。那些基于杨—米尔斯方程的预言和物质的波粒二象性都能够描述基本粒子的客观存在性，我们已经能够用数学新观念来具体解释。”

“相信这会增加我们对物质本质的理解，也会是我们通过数学，通过物理学理解宇宙而进行的长期探索中重要一步。”

“我的报告到此结束，感谢大家的倾听。”

话音落下的瞬间，掌声如同潮水一般从前排向后排扩散，顷刻间充斥了整个报告会的现场。

坐在德利涅身边，爱德华·威滕一边鼓着掌的一边笑着开口，语气带着些感慨：“又一史诗级的难题在他手上落幕了。”

看着站在报告台上的那道年轻身影，德利涅点了点头，道：“的确，在如今的数学界，除非有人完成了黎曼猜想，做到了代数与几何的统一，否则恐怕没有哪个人能超越他了。”

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威腾笑着道：“他不是对黎曼猜想已经感兴趣了吗？如果他要是再干掉了这个难题呢，会怎样？”

听到这个问题，德利涅扭头看了眼这位好友，思索了片刻后，开口道：“如果他解决了黎曼猜想，完成了代数与几何的统一，在数学界的地位恐怕已经不是我能够评价的了。”

顿了顿，他补充了一句：“至少，他将彻底的超越我的导师。”

.........

掌声如潮水般在报告厅中一波接一波的袭来，经久不息。

看着台下的观众，徐川继续开口道：“下面将是提问环节，如果对杨-米尔斯存在性和质量间隙难题的证明有问题的朋友，可以举手进行提问。”

话落，台下一只只手臂唰的齐齐举了起来，从前排开始，徐川挑选着听众回答疑问。

他原本以为会有不少人对于这一证明有着不少的疑问，但事实上除了一部分的学者外，更多的学者对于强弱电什么时候会统一，他对于其他的千禧年难题感不感兴趣这些报告之外的话题更感兴趣。

至于论文本身，或许是这些提问的学