身为秦朝二世皇帝林宇，深知数学作为科学之基础的重要性，尤其关注代数理化深化发展。在太学设立专门的代数研究机构，召集国内顶尖的算学博士与青年才俊，给予他们充足的研究经费与资源支持，全力投入代数理论的攻坚。

研究团队首先对传统的算筹计数法进行优化。算筹虽在日常计算中广泛应用，但在处理复杂代数运算时存在局限性。学者们通过反复试验与论证，引入位置制计数概念，使算筹能够更简洁地表示大数与小数，极大提升了计算效率。同时，对分数运算规则进行系统性梳理与完善，明确分数的通分、约分以及四则运算方法，形成一套完整且规范的分数代数运算体系。

方程理论成为研究的核心重点。团队深入研究线性方程组的解法，从实际问题出发，如工程分配、物资调配等，构建复杂的方程模型。他们在传统“直除法”基础上，创新性地提出“消元法”，通过逐步消除方程中的未知数，简化方程组求解过程。这一方法的出现，使得原本复杂冗长的计算变得简洁高效，为解决实际生活中的各类数量关系问题提供了强大工具。例如，在规划大型水利工程劳动力分配时，运用新的方程解法，能够快速准确地计算出不同工种所需人数，优化工程安排。

此外，研究团队还对高次方程展开探索。尽管当时的数学工具相对有限，但学者们凭借坚韧不拔的精神与卓越的智慧，尝试利用数值逼近的方法求解高次方程的近似根。他们通过不断缩小根的取值范围，逐步逼近精确解，为高次方程理论的发展奠定了初步基础。这种探索精神为后世数学发展开辟了新的道路，激励着更多数学家在高次方程领域深入研究。

在几何研究方面，大秦的数学家们同样取得了令人瞩目的创新突破。以都城为中心，建立多个几何研究工坊，配备先进的测量工具与绘图设备，为几何研究提供坚实的物质基础。

对于平面几何，研究重点集中在图形性质与度量关系上。学者们对三角形、四边形、圆形等基本图形进行深入剖析，通过大量的测量与证明，发现并证明了诸多新的几何定理。例如，证明了三角形内角和等于两个直角这一重要定理，为三角形相关问题的解决提供了关键理论依据。在四边形研究中，明确了平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的性质与判定方法，丰富了平面几何的知识体系。

立体几何领域更是取得了重大飞跃。为满足建筑、水利、军事等实际需求，数学家们对各种立体图形展开深入研究。他们通过制作实物模型、进行空间想象与逻辑推理，推导出球体、圆柱体、圆锥体等立体图形的体积与表面积计算公式。在修建大型粮仓时，依据球体体积公式，能够精确计算粮仓容积，合理规划存储粮食的数量，提高空间利用效率。同时，对多面体的研究也取得进展，分析其面、棱、顶点之间的关系，为建筑结构设计与工程力学分析提供了重要的几何支持。

在几何应用方面，数学家们将几何知识与实际工程紧密结合。在道路修建中，运用几何原理进行路线规划，确保道路的平整度与坡度合理，减少工程难度与成本。在水利工程中，利用几何方法设计堤坝、渠道的形状与尺寸，提高水利设施的稳定性与水流效率。这些几何知识的应用，不仅推动了实际工程的发展，也进一步验证和丰富了几何理论。

为了让数学研究成果得以广泛应用与传承，大秦大力强化数学教育与传播。在全国范围内，从基层私塾到太学，全面改革数学教育课程。

在私塾阶段，增加基础数学知识的教学比重，以生动有趣的方式向儿童传授数字认知、简单计算与几何图形识别等基础知识。通过游戏、故事等形式，激发儿童对数学的兴趣，为后续深入学习奠定基础。例如，设计数字拼图游戏，让孩子们在玩乐中熟悉数字与简单运算；讲